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Corriente alterna
 

Hasta ahora se ha considerado que la corriente eléctrica se desplaza desde el polo positivo del generador al negativo (la corriente electrónica o real lo hace al revés: los electrones se ven repelidos por el negativo y atraídos por el positivo).
En una gráfica en la que en el eje horizontal se expresa el tiempo y en el vertical la tensión en cada instante, la representación de este tipo de corriente, que llamaremos CORRIENTE CONTINUA, es el de la figura 1, si el valor de la tensión es constante durante todo el tiempo y ...
Fig.1 : Corriente continua
la de la figura 2 si dicho valor varía a lo largo del tiempo ( pero nunca se hace negativa)
Fig.2 : Corriente continua variable
Ahora bien, existen generadores en los que la polaridad está constantemente cambiando de signo, por lo que el sentido de la corriente es uno durante un intervalo de tiempo, y de sentido contrario en el intervalo siguiente. 
Obsérvese que siempre existe paso de corriente; lo que varia constantemente es el signo (el sentido) de ésta.
Fig.3 : Corriente alterna
 
Naturalmente, para cambiar de un sentido a otro, es preciso que pase por cero, por lo que el valor de la tensión no será el mismo en todos los instantes. A este 
tipo de corriente se le llama CORRIENTE ALTERNA, y, por el mismo motivo, se habla de TENSION ALTERNA. La figura 3 muestra un ejemplo de corriente alterna.
La corriente contínua se abrevia con las letras C.C.(Corriente Continua) o D.C. (Direct Current), y la alterna, por C.A. (Corriente Alterna) o A.C.(Alternated Current)

 
FUNCIONES PERIODICAS
El caso más importante de corrientes alternas son las llamadas corrientes alternas periódicas: son aquellas en las que los valores se repiten cada cierto tiempo. El tiempo que tarda en repetirse un valor se llama PERIODO de la corriente, se expresa en unidades de tiempo y se representa por la letra T
En las figuras se muestran varios tipos de corrientes alternas periódicas. Si en el eje horizontal se ha representado el tiempo, el periodo es el intervalo que hay entre dos puntos consecutivos del mismo valor
 
                                 <-periodo->		 Al máximo valor, se le llama precisamente, VALOR MAXIMO, o VALOR DE PICO o VALOR DE CRESTA, o AMPLITUD.

 ..
Fig.1 : Corriente rectangular

 		 El punto en que toma el valor máximo se llama CRESTA o PICO.
El punto en que toma el valor mínimo es el VIENTRE o VALLE, 
Fig.2 : Corriente triangular

 		 Los puntos en los que toma el valor cero se les llama NODOS o CEROS.
La forma más cómoda de medir el periodo es entre picos, o valles, o nodos
Fig.3 : Corriente en diente de sierra
consecutivos.
La diferencia entre un pico y un valle da el VALOR DE PICO A PICO que, naturalmente, será el doble del valor de pico.
Fig.4 : Corriente sinusoidal
  
El valor de la corriente en cada instante es el VALOR INSTANTANEO. el número de alternancias o ciclos que describe la corriente en un segundo se le llama FRECUENCIA y se expresa en c/s (ciclos por segundo) o HERTZIOS (Hz). Los múltiplos más usuales del hertzio son:
    • KILOHERTZIO (KHz.) = 103 Hz. (1.000 Hz)
    • MEGAHERTZIO (KHz.) = 106 Hz. (1.000.000 Hz)
    • GIGAHERTZIO (KHz.) = 109 Hz. (1.000.000.000 Hz)
 
La frecuencia resulta ser la inversa del período:
        1
f = ---
        T
         1
T = ---
          f
8.3 CORRIENTE SINUSOIDAL
La más importante de las corrientes alternas periódicas es la llamada corriente sinusoidal o senoidal, porque es la única capaz de pasar a través de resistencias, boninas y condensadores sin deformarse. Puede demostrarse que cualquier otra forma de onda se puede construir a partir de una suma de ondas sinusoidales de determinadas frecuencias. Se llama sinusoidal porque sigue la forma de la función matemática SENO. Que es la representada en la figura.
Figura 1
Esta función es (si se trata de tensiones) :
vi = Vp sen kt
o bien (si se trata de corrientes)
ii = Ip sen kt
donde:
vi  es el valor instantáneo de la tensión, es decir, el valor en un determinado instante t.
ii  es el valor instantáneo de la corriente, es decir, el valor en un determinado instante t.
Vp  es el valor de pico de la tensión, también llamado amplitud de la tensión
Ip  es el valor de pico de la corriente, también llamado amplitud de la corriente
k es una constante propia de la corriente de que se trate, relacionada con la frecuencia, y cuya explicación se vará más adelante.
t es el tiempo expresado en segundos ( para cada instante t la tensión tendrá un valor)

EJEMPLO: Sea una corriente de amplitud 10 A. y k = 628. Calcular los valores instantáneos al cabo de 1,5 ms., 2,5 ms., y 7,5 ms.
 

La tabla I de valores obtenida es con la que se ha dibujado la señal de la figura 1.
Tabla I

 

RELACION ENTRE EL MOVIMIENTO SINUSOIDAL Y EL CIRCULAR
CONCEPTO DE VELOCIDAD ANGULAR
La velocidad se expresa como la relación que existe entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en dicho recorrido.
Si el espacio recorrido es e y el tiempo empleado en recorrerlo es t diremos que la velocidad v = e / t
Si usted recorre con su vehículo una distancia de 144 Km. en 2 horas, podemos decir que su velocidad (media) es de v = 144 / 2 = 72 Km./h.

Del mismo modo, en un movimiento circular, es decir, en aquel cuya trayectoria es una circunferencia, se puede definir de otra manera la velocidad.

Ahora nos interesa, más que el camino recorrido, el ángulo que ha descrito nuestro movimiento durante un tiempo determinado. Y así diremos que si nuestro móvil se traslada a lo largo de la circunferencia un ángulo de 70º en 2 segundos diremos que se ha movido con una velocidad de 70/2 = 35º en un segundo. 
Esta nueva manera de expresar la velocidad se denomina VELOCIDAD ANGULAR.

La velocidad angular nos expresa la relación que existe entre el ángulo recorrido por nuestro móvil y el tiempo empleado en recorrer dicho ángulo.
Dado que la unidad natural del ángulo es el RADIAN (La circunferencia tiene 2 p radianes). La velocidad angular se expresará  en RADIANES POR SEGUNDO (Rad/seg.).
La velocidad angular, también llamada PULSACION o FRECUENCIA ANGULAR, se representa por la letra griega w (omega).
Entonces , si un móvil lleva una velocidad angular w ( por ejemplo, 4 rad/seg.), al cabo de un tiempo t ( por ejemplo, 2 segundos), habrá descrito un angulo (f):
que será igual al producto de la velocidad angular w por el tiempo t:
f = w t = 4 . 2 = 8 radianes



MOVIMIENTO CIRCULAR
Fijaros que al moverse el punto A a lo largo de la circunferencia, proyecta una sombra (roja en la figura) de longitud OX
Si llamamos a al ángulo que forman la línea OA con la línea OX se define el coseno del ángulo a como el cociente entre la distancia OX y la distancia OA:
              OX
cos a =  ------
              OA
Por lo que podemos decir que OX = OA  cosa
Es decir que la proyección del punto A es igual, al producto de OA por el coseno del ángulo que forma con la horizontal. En la figura de abajo vemos que es la distancia del punto al eje vertical (de color rojo en la figura) y marcada con una flecha en azul
T es el tiempo que tarda el punto en recorrer la circunferencia, a este tiempo le llamaremos periodo
Si el punto A se mueve a lo largo de la circunferencia, observamos que:
en t=0 la proyección es máxima, 
en t = T/4 es nula 
y en t=T/2 es máxima pero negativa.
Hemos dividido la parte superior de la circunferencia en 12 partes y para cada punto la distancia al eje vertical, la hemos llevado a la parte inferior, y uniendo los puntos obtenemos la curva del coseno.
EL MOVIMIENTO SINUSOIDAL ES LA PROYECCION DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.
Resumiendo lo dicho:
Veamos el radio de amplitud A de la figura, que suponemos que incialmente forma un ángulo j0 con la horizontal y que en cierto momento  comienza a girar con una velocidad w. 
Al cabo de t segundos, se habrá desplazado un ángulo w t, por lo que se encontrará formando un angulo f con la horizontal de valor j0 + wt.
La proyección en cada instante del extremo del radio sobre el eje horizontal valdrá :
x = cos (wt + j0 )

Sobre el movimiento circular (periódico) se definirán unos conceptos que serán de aplicación en el movimiento sinusoidal:

w = PULSACION : La pulsación del movimiento sinusoidal equivale a la velocidad angular del movimiento circular. Se expresará, por tanto, en radianes por segundo.- (Recordar que una circunferencia tiene 2 p radianes)
T = PERIODO : es el tiempo que tarda el radio en describir una vuelta completa, que es, a su vez, el tiempo que tarda en repetir su valor.
f = FRECUENCIA : Es el número de vueltas por segundo y, por tanto, el número de periodos por segundo.- (Su valor es la inversa de dicho periodo)
j0 = FASE : Es el ángulo inicial formado por el radio antes de empezar a contar el tiempo. En el movimiento sinusoidal representa el desplazamiento del eje vertical respecto del comienzo de la sinusoide.
A = AMPLITUD  o VALOR MAXIMO de la sinusoide: Es el valor del radio en el movimiento circular
x(t) = VALOR INSTANTANEO. Es el valor de la sinusoide en cada instante. En el movimiento circular es la proyección del radio sobre el eje horizontal

      
Así pues, hay una relación entre frecuencia, periodo y pulsación. En efecto:
Si para describir una vuelta se necesitan T segundos ( por jemplo T = 0,5 seg.)
¿ Cuántas vueltas describirá en 1 segundo ?
Lógicamente 2 vueltas.
Es decir 
f = 1 / T  o lo que  es  lo mismo T = 1 / f
Cada circunferencia tiene como ya se ha dicho 2 p radianes. Por lo tanto si se describen f vueltas por segundo ( por ejemplo 2 vueltas por segundo) equivale a decir que la velocidad angular es de 2 p . 2 radianes por segundo es decir 4 p rad /s.
w = 2 p f = 2 p / T
La frecuencia resulta ser la inversa del período:
       1
f = ---
       T
         1
T = ---
         f

 

VALOR MEDIO Y VALOR EFICAZ
VALOR MEDIO
Se llama valor medio de una tensión (o corriente) alterna a la media aritmética de todos los valores instantáneios de tensión ( o corriente), medidos en un cierto intervalo de tiempo.

En una corriente alterna sinusoidal, el valor medio durante un período es nulo: en efecto, los valores positivos se compensan con los negativos.

Vm = 0

En cambio, durante medio periodo, el valor medio es
siendo V0 el valor máximo.
VALOR EFICAZ
Se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia.

Es decir, se conoce el valor máximo de una corriente alterna (I0).
Se aplica ésta sobre una cierta resistencia y se mide la potencia producida sobre ella.
A continuación, se busca un valor de corriente continua que produzca la misma potencia sobre esa misma resistencia. A este último valor, se le llama valor eficaz de la primera corriente (la alterna).

Para una señal sinusoidal, el valor eficaz de la tensión es:

y del mismo modo para la corriente
la potencia eficaz resultará ser:

Es decir que es la mitad de la potencia máxima (o potencia de pico)

La tensión o la potencia eficaz, se nombran muchas veces por las letras RMS.
O sea, el decir 10 VRMS ó 15 WRMS sifnificarán 10 voltios eficaces ó 15 watios eficaces, respectivamente.
 
 


 
REPRESENTACION VECTORIAL
Introducción
Una forma muy cómoda de representar gráficamente las tensiones y corrientes alternas es la llamada vectorial.

Para ello se debe tener en cuenta que, en un determinado circuito, la frecuencia, y, por tanto, la pulsación, será la misma en todos los puntos del circuito.

Lo único verdaderamente importante es la fase relativa entre cada tensión o cada corriente. 

De este modo, se asigna fase cero a una determinada tensión o corriente, y las demás se representan con su fase relativa a ésta.

Cada corriente o cada tensión se representa pues, por medio de un vector, (una flecha con origen en el origen de coordenadas) formando un ángulo con la horizontal igual a su fase, y con una magnitud (su longitud) igual a su valor eficaz o de pico, como se prefiera.

Componentes de un vector
Breve repaso de trigonometría:
Recordemos que en un tringulo rectángulo como el de la figura siguiente se denomina hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto (un ángulo recto = 90º) y catetos a los otros dos lados

Si j es el ángulo formado entre el cateto b y la hipotenusa c, 

se llama seno del ángulo j( senj) al cociente entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). Y se escribe:

se llama coseno del ángulo j( cosj) al cociente entre el cateto contiguo (b) y la hipotenusa (c). Y se escribe:
se llama tangente del ángulo j( tagj) al cociente entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo (b). Y se escribe:
Así pues, si tenemos un vector, del que conocemos su 
módulo V (también llamado amplitud) y su fase j, podremos descomponerlo en dos componentes, una horizontal y otra vertical, que llamaremos Vx y Vy ; como se indica en la figura siguiente:


y por el repaso de trigonometría sabemos que podemos poner lo siguiente, que:
La componente horizontal vale:

y la componente vertical:
SUMA DE VECTORES
Se define la suma geométrica de dos vectores como indica la figura: 

¿ Cómo se halla ?
Por el extremo de uno de ellos (V1) se traza la paralela al otro y por el extremo del segundo (V2)se traza la paralela al primero; de esta manera se ha definido un paralelogramo, cuya diagonal se llamará vector suma ( V ) de los dos primeros vectores.

Para realizar la suma matemáticamente ( o numéricamente), de los vectores V1 y V2 se calculan sus proyecciones sobre el eje de las X de cada uno de ellos.

Y así tendremos  que el vector V1 proyectado sobre el eje X obtendremos lo que llamaremos componente V1x y sobre el eje de las Y que llamaremos componente V1y

V1x = V1 cos j1
V1y = V1 sen j1
Y haciendo lo mismo con el vector V2 tendremos  que el vector V2 proyectado sobre el eje X obtendremos lo que llamaremos componente V2x y sobre el eje de las Y que llamaremos componente V2y
V2x = V2 cos j2
V2y = V2 sen j2
El vector resultante V tendrá también dos componentes, su proyección sobre el eje las X será la suma de las proyecciones, también sobre el eje de las X de los vectores V1 y V2, es decir que:
Vx= V1x + V2x
y su proyección sobre el eje las Y será la suma de las proyecciones, también sobre el eje de las Y de los vectores V1 y V2, es decir que:
Vy = V1y + V2y
Conocidas pues, las dos componentes del vector V (Vx, Vy), se puede calcular V, por medio de:

    (Según el Teorema de Pitágoras)

     (De la definición de coseno)

SUMA DE VARIOS VECTORES
Para sumar varios vectores , se suman primeramente dos de ellos ; el resultado de esta operación con el siguiente, y asi sucesivamente.

RESTA DE VECTORES
Para hacer la operación V1  - V2, se halla primeramente el opuesto de V2 y después se suma éste con V1. Hay que tener en cuenta que el opuesto de un vector es el mismo vector girado 180º.

 

 
PRODUCTO Y COCIENTE DE VECTORES
Para multiplicar dos vectores, se multiplican sus módulos y se suman sus fases

Para dividir dos vectores, se dividen sus módulos y se restan sus fases

    

 
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